Cách chứng minh tiếp tuyến của Đường tròn, các phương pháp chứng minh tiếp tuyến

     

– Cách 2: Chứng minc khoảng cách từ bỏ trung ương O của con đường tròn mang lại đường trực tiếp d bằng nửa đường kính R của mặt đường tròn.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tiếp tuyến của Đường tròn, các phương pháp chứng minh tiếp tuyến

– Cách 3: Chứng minc hệ thức

*
= MB.MC thì MA là tiếp con đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

II. Những bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD cùng CE cắt nnhì tại H. call I là trung điểm của BC. Chứng minc rằng ID, IE là tiếp đường của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Giải

gọi O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông tại D gồm DO là trung tuyến yêu cầu ta có:

Tam giác AEH vuông tại E cùng gồm EO là trung con đường đề xuất ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, vì vậy O là trung khu con đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân trên O)

Tam giác BDC vuông tại D có DI là trung đường nên:

Suy ra: tam giác ICD cân trên I

Do đó:

H là giao điểm hai tuyến đường cao BD và CE cần là trực trung tâm của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC trên F.

Khi đó:

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc mặt đường tròn (O) đề xuất ID xúc tiếp với (O) tại D.

Chứng minch tương tự ta tất cả IE xúc tiếp với (O) trên E.

Bài 2. Cho con đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp đường của (O) (Ax, By thuộc nửa khía cạnh phẳng bsống là con đường thẳng AB). Trên Ax mang điểm C, trên By rước điểm D làm thế nào để cho góc COD bằng

*
. Chứng minch rằng: CD xúc tiếp cùng với mặt đường tròn (O).

Giải

Call H là chân mặt đường vuông góc hạ tự O xuống CD.

Ta chứng minh OH = OB = R (O)

Tia CO giảm tia đối của tia By trên E.

Xét △OAC và △OBE có:

OA =OB (=R)

Nên: △OAC = △OBF (g.c.g) ⇒ OC = OE

Tam giác DEC bao gồm DO vừa là con đường cao vừa là trung tuyến đề nghị là tam giác cân nặng. Lúc đó DO cũng là mặt đường phân giác.

Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) đề xuất CD xúc tiếp với (O) trên H.

Bài 3. Cho con đường tròn trung tâm O đường kính AB. Một nửa mặt đường trực tiếp qua A cắt đường kính CD vuông góc với AB trên M cùng giảm (O) trên N.

a. Chứng minc AM.AN =

*

b. Chứng minc con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác CMN tiếp xúc cùng với AC tại C.

Giải

a. Tứ đọng giác OBNM có góc O bởi góc N bởi

*
cần nội tiếp đường tròn.

BO cùng MN là hai dây của mặt đường tròn kia cắt nhau trên A.

Xem thêm: Cách Sao Chép Link Trang Web Trên Điện Thoại, Cách Sao Chép, Cách Copy Link Facebook Trên Máy Tính

Do đó: AM.AN = AO.AB (1)

Mặt khác: △Ngân Hàng Á Châu ACB vuông tại C có CO là con đường cao

Nên:

*
(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM. AN =

*
.

b. Giả sử con đường tròn nước ngoài tiếp △CMN cắt AC tại C’.

Ta có: AC.AC’ = AM.AN

Theo câu a ta có: AM.AN =

*

Nên AC. AC’ =

*

⇒ AC’ = AC ⇒ C’ trùng với C.

Chứng tỏ AC chỉ giảm mặt đường tròn nước ngoài tiếp △CMN trên một điểm nhất là C.

Vậy AC là tiếp tuyến đường của con đường tròn nước ngoài tiếp △CMN.

III. các bài tập luyện vận dụng

Bài 1. Cho nửa đường tròn trung ương O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhì tiếp con đường của (O) (Ax, By thuộc phía so với đường trực tiếp AB). Trên Ax rước điểm C, trên By đem điểm D sao cho

Lúc đó:

a. CD xúc tiếp với mặt đường tròn (O)

b. CD giảm đường tròn (O)

c. CD không có điểm tầm thường cùng với (O)

d. CD =

*

Bài 2. Cho tam giác ABC cân nặng tại A, con đường cao AH cùng BK cắt nhau ở I. khi đó:

a. AK là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến đường của con đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp đường của đường tròn đường kính AI

d. HK là tiếp con đường của mặt đường tròn đường kính AI

Bài 3. Cho đường tròn (O) 2 lần bán kính AB, đem điểm M thế nào cho A nằm trong lòng B cùng M. Kẻ con đường trực tiếp MC tiếp xúc cùng với đường tròn (O) tại C. Từ O hạ con đường trực tiếp vuông góc với CB cùng cắt tia MC trên N. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

a. BN là tiếp đường của con đường tròn (O)

b. BC là tiếp đường của con đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp đường của con đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của mặt đường tròn (C, BC)

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Đường tròn trung tâm I 2 lần bán kính AH cắt AB tại E, đường tròn vai trung phong J đường kính HC giảm AC tại F. lúc đó:

a. EF là tiếp con đường của con đường tròn (H, HI)

c. EF là tiếp tuyến đường thông thường của hai đường tròn (I) và (J).

d. IF là tiếp đường của mặt đường tròn (C, CF).

Bài 5. Cho nửa mặt đường tròn (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB đựng nửa con đường tròn dựng hai tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay rước điểm D. Điều khiếu nại buộc phải và đủ để CD tiếp xúc với đường tròn (O) là:

a.

*

b.

*

c.

*

d.

*

Bài 6. Cho đường tròn (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ dây cung AC làm thế nào để cho góc CAB bởi

*
. Trên tia đối của tia BA rước điểm M làm sao cho BM = R. khi đó:

a. AM là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (O).

b. BM là tiếp tuyến của con đường tròn (O).

c. CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d. AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 7.

Xem thêm: Các Dạng Bài Toán Thực Tế Lớp 12, Toán Thực Tế 12 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Cho hình vuông ABCD. Một mặt đường tròn trung tâm O xúc tiếp với những mặt đường trực tiếp AB, AD và cắt mỗi cạnh BC, CD thanh hao nhì đoạn bao gồm độ lâu năm 2cm với 23centimet. Bán kính R của mặt đường tròn tất cả độ lâu năm bằng:

a. R = 15cm hoặc 35cm

b. R = 16centimet hoặc 36cm

c. R = 17centimet hoặc 37cm

d. R = 18centimet hoặc 38cm

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A bao gồm AB = 8cm; AC = 15cm. Vẽ mặt đường cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua H. Vẽ mặt đường tròn đường kính CD giảm CA ngơi nghỉ E. khi kia, độ dài đoạn thẳng HE bằng:


Chuyên mục: