Cách giải hệ bất phương trình

     

A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT

I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bất phương trình bậc nhất nhị ẩn

*
gồm dạng tổng quát là
*

*
là mọi số thực sẽ cho,
*
*
không bên cạnh đó bằng
*
*
là những ẩn số.

Bạn đang xem: Cách giải hệ bất phương trình

II – BIỂU DIỄN TẬPhường. NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cũng nlỗi bất pmùi hương trình bậc nhất một ẩn, các bất pmùi hương trình số 1 nhì ẩn thông thường có rất nhiều nghiệm và để biểu thị tập nghiệm của bọn chúng, ta thực hiện cách thức màn trình diễn hình học tập.

Trong phương diện phẳng tọa độ

*
tập thích hợp những điểm tất cả tọa độ là nghiệm của bất pmùi hương trình
*
được điện thoại tư vấn là miền nghiệm của nó.

Từ đó ta gồm luật lệ thực hành trình diễn hình học hành nghiệm (giỏi màn trình diễn miền nghiệm) của bất phương thơm trình

*
như sau (giống như mang lại bất phương thơm trình
*
)

Bước 1.Trên mặt phẳng tọa độ

*
vẽ mặt đường thẳng
*
:
*

Bước 2.Lấy một điểm

*
ko thuộc
*
(ta thường xuyên mang nơi bắt đầu tọa độ
*
)

Bước 3.Tính

*
với so sánh
*
với
*

Bước 4.Kết luận:

Nếu

*
ko chứa
*
là miền nghiệm của
*

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình

*
bỏ đi mặt đường thẳng
*
là miền nghiệm của bất phương thơm trình
*
b)
*
frac2x+y+13" />

Lời giải

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng

*
. Ta có
*
phân tách phương diện phẳng thành nhì nửa phương diện phẳng. Chọn một điểm bất kể không thuộc mặt đường trực tiếp đó, ví dụ điển hình điểm
*
. Ta thấy (1; 0) là nghiệm của bất pmùi hương trình vẫn mang lại. Vậy miền nghiệm đề nghị tra cứu là nửa phương diện phẳng cất bờ (d) với cất điểm
*
(Miền không được tô màu sắc bên trên hình vẽ).

b) Ta có

*
frac2x-y+13Leftrightarrow 3left( x-2y ight)-2left( 2x-y+1 ight)>0" />

*

Xét điểm

*
, thấy
*
không phải là nghiệm của bất phương thơm trình đang mang đến vì thế miền nghiệm đề nghị tìm kiếm là nửa mặt phẳng bờ
*
(ko nhắc con đường thẳng
*
) và ko cất điểm
*
(Miền không được đánh màu sắc trên hình vẽ).

Ví dụ 2:Xác định miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:

a)x+y-2≥0x-3y+3≤0 b)

*
0\2x-3y+6>0\x-2y+1ge 0endarray ight." />

Lời giải

a) Vẽ những mặt đường thẳng

*
trên mặt phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
chưa phải là nghiệm của bất phương trình
*
*
vì thế miền nghiệm yêu cầu tìm là phần khía cạnh phẳng ko được sơn màu trên mẫu vẽ bao gồm cả hai tuyến phố thẳng
*
*
.

b) Vẽ các mặt đường thẳng

*
*
trên mặt phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
là nghiệm của bất pmùi hương trình
*
0" />
*
. Do đó
*
ở trong miền nghiệm của bất phương trình
*
0" />
*
.

Xét điểm

*
ta thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />
do đó điểm
*
ở trong miền nghiệm bất phương trình
*
0" />
.

Vậy miền nghiệm phải tìm là phần phương diện phẳng ko được tô màu bên trên hình mẫu vẽ kể cả mặt đường thẳng

*

DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ.

Bài toán:Tìm giá trị lớn số 1, nhỏ dại tuyệt nhất của biểu thức

*
với
*
nghiệm đúng một hệ bất phương thơm trình số 1 nhì ẩn đến trước.

Xem thêm: Cách Chụp Màn Hình Iphone 12 /Iphone 12 Pro/Iphone 12 Pro Max

Cách 1:Xác định miền nghiệm của hệ bất phương thơm trình đã mang đến. Kết trái hay được miền nghiệm

*
là đa giác.

Cách 2:Tính quý hiếm của

*
tương xứng với
*
là tọa độ của các đỉnh của đa giác.

Bước 3:Kết luận:

*
Giá trị lớn số 1 của
*
là số lớn nhất trong những cực hiếm tìm được.

*
Giá trị bé dại duy nhất của
*
là số nhỏ tuổi độc nhất trong số giá trị tìm được.

lấy ví dụ như 1:Một chủ thể sale tmùi hương mại chuẩn bị cho 1 dịp tặng thêm nhằm quyến rũ người tiêu dùng bằng cách triển khai PR sản phẩm của công ty trên hệ thống phát tkhô giòn với truyền họa. túi tiền cho một phút ít PR trên sóng vạc tkhô nóng là 800.000 đồng, trên sóng truyền ảnh là 4.000.000 đồng. Đài vạc tkhô hanh chỉ nhấn phạt các chương trình PR lâu năm tối thiểu là 5 phút. Do yêu cầu truyền bá trên truyền hình béo phải đài truyền họa chỉ dìm phát các lịch trình nhiều năm về tối đa là 4 phút ít. Theo những so với, cùng thời lượng một phút ít lăng xê, trên truyền hình sẽ sở hữu tác dụng vội vàng 6 lần trên sóng phân phát tkhô nóng. Cửa Hàng chúng tôi dự định bỏ ra tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. cửa hàng cần đặt thời lượng truyền bá bên trên sóng phân phát tkhô giòn và truyền ảnh thế nào để tác dụng nhất?

Lời giải

Phân tích bài toán:gọi thời lượng công ty đặt quảng bá bên trên sóng phạt tkhô cứng là

*
(phút), bên trên vô tuyến là
*
(phút). Ngân sách mang lại Việc này là:
*
(đồng)

Mức bỏ ra này không được phnghiền vượt qúa nấc chi tối nhiều, tức:

*

hay

*

Do các ĐK đài vạc tkhô giòn, truyền ảnh đưa ra, ta có:

*
.

Đồng thời do

*
là thời lượng nên
*
. Hiệu trái tầm thường của truyền bá là:
*
.

Bài toán thù trngơi nghỉ thành:Xác định

*
sao cho:
*
đạt quý giá lớn số 1.

Với các điều kiện

*
(*)

Thứ nhất ta khẳng định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ những đường thẳng

*

lúc đó miền nghiệm của hệ bất phương thơm trình (*) là phần mặt phẳng(tam giác) ko sơn màu bên trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của

*
đạt tại một trong những điểm
*

Ta có

*
suy ra giá trị lớn nhất của
*
bằng
*
tại
*
Tức là nếu để thời lượng lăng xê bên trên sóng phạt tkhô hanh là 5 phút ít với trên tivi là 3 phút thì đang đạt kết quả độc nhất.

Ví dụ 2:Một xưởng chế tạo hai một số loại sản phẩm, từng kg thành phầm một số loại I yêu cầu 2kilogam nguyên vật liệu với 30 giờ, mang đến nút lời 40000 đồng. Mỗi kilogam thành phầm nhiều loại II buộc phải 4kilogam nguyên vật liệu với 15giờ, mang lại mức lời 30000 đồng. Xưởng gồm 200kg nguyên vật liệu cùng 1đôi mươi tiếng làm việc. Nên thêm vào từng loại sản phẩm từng nào để có nấc lời cao nhất?

Lời giải

Phân tích bài xích toán:Gọi

*
(
*
) là số kilogam nhiều loại I phải cung ứng,
*
(
*
) là số kilogam các loại II buộc phải thêm vào.

Suy ra số nguyên vật liệu đề xuất sử dụng là

*
, thời gian là
*
tất cả nút lời là
*

Theo đưa thiết bài bác toán xưởng bao gồm 200kilogam vật liệu cùng 120 giờ đồng hồ làm việc suy ra

*
hay
*
,
*
hay
*
.

Bài toán trlàm việc thành:Tìm

*
vừa lòng hệ
*
(*) sao cho
*
đạt giá trị lớn nhất.

Trong phương diện phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

*

Khi đó miền nghiệm của hệ bất pmùi hương trình (*) là phần phương diện phẳng(tứ giác) ko tô màu bên trên hình vẽ

Giá trị lớn số 1 của

*
đạt trên một trong những điểm
*
. Ta có
*
*
suy ra quý hiếm lớn số 1 của
*
*
khi
*
.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 12 Chương 2 Chương 2: Bài Ôn Tập Chương Ii

Vậy bắt buộc sản xuất

*
kg thành phầm các loại I và
*
kg sản phẩm các loại II để có nút lời lớn số 1.


Chuyên mục: