Cách tính ma trận

     

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận được từ định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ chiếc $i$ cùng cột $j$ được Điện thoại tư vấn là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Cách tính ma trận

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhị triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đây là công thức khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc vật dụng $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo cộng vật dụng $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo bí quyết knhị triển chiếc 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cái 3 của định thức gồm 2 thành phần bởi 0 bắt buộc knhì triển theo mẫu này vẫn chỉ có nhị số hạng

Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 gồm 3 thành phần bằng 0 bắt buộc knhì triển theo cột 1 ta có

lấy một ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 bao gồm bộ phận trước tiên là một trong, vậy ta sẽ thay đổi sơ cấp cho mang lại định thức theo cột 3

*

ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của những bộ phận thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Ttốt những thành phần nghỉ ngơi mẫu 4 của ma trận A bởi $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 do tất cả hai chiếc tương đương nhau và nhị ma trận $A,B$ bao gồm những phần bù đại số của các phần tử dòng 4 như là nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Thay những bộ phận sinh hoạt loại 4 của ma trận A lần lượt vì chưng $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ bao gồm định thức bởi 0 vày có nhì chiếc tương đương nhau với nhị ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các bộ phận cái 4 tương đương nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ như 8: Cho D là 1 trong những định thức cung cấp n tất cả toàn bộ các phần tử của một cái thiết bị i bởi 1. Chứng minc rằng:

Tổng những phần bù đại số của các bộ phận thuộc từng loại không giống dòng thứ i phần đông bằng 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của toàn bộ các bộ phận của nó.

Xem thêm: Cách Tính Số Mol, Nồng Độ Mol Của Dụng Dịch Chuẩn 100%, Công Thức Tính Số Mol

lấy ví dụ như 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích những thành phần ở trên phố chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên knhị triển theo cột 1 có:

*

đối với ma trận tam giác bên dưới khai triển theo loại 1.

4. Tính định thức dựa vào những tính chất định thức, công thức knhì triển Laplace với đổi khác về ma trận tam giác

lấy ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Bây Giờ webchiase.vn sản xuất 2 khoá học Tân oán cao cấp 1 cùng Toán thời thượng 2 dành cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối hận ngành Kinc tế của tất cả những trường:

Khoá học tập cung cấp không thiếu kiến thức và kỹ năng với phương pháp giải bài bác tập các dạng toán đi kèm theo mỗi bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận tất cả giải mã chi tiết trên website để giúp đỡ học tập viên học nkhô cứng và áp dụng chắc chắn là kiến thức. Mục tiêu của khoá học tập góp học viên được điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 với Toán thù cao cấp 2 trong số ngôi trường tài chính.

Xem thêm: Aá Hậu Thu Dung - Tag: Á Hậu Thư Dung

Sinc viên các ngôi trường ĐH dưới đây hoàn toàn có thể học được full bộ này:

- ĐH Kinch Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Tmùi hương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

với các trường đại học, ngành tài chính của các ngôi trường ĐH khác trên mọi toàn nước...


Chuyên mục: