Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

     

Ta đã học tập làm việc bài trước về dây cung cùng 2 lần bán kính. Bài này họ đã khám phá mọt contact giữa dây cung cùng khoảng cách từ trọng điểm mang đến dây.




Bạn đang xem: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Bài toán

1.2. Liên hệ thân dây cùng khoảng cách từ bỏ tâm đến dây

2. các bài luyện tập minch họa

2.1. Những bài tập cơ bản

2.2. bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 3 Chương thơm 2 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây với khoảng cách trường đoản cú vai trung phong đến dây

3.2 Bài tập SGKLiên hệ giữa dây với khoảng cách tự trung tâm mang đến dây

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Hình học tập 9


Cho AB với CD là 2 dây (khác mặt đường kính) của con đường tròn (O;R). Call OE, OF theo thứ trường đoản cú là khoảng cách tự O mang đến AB, CD. CMR:(OE^2+EB^2=OF^2+FD^2)

*

Áp dụng định lý pi-ta-go đến 2 tam giác vuông OEB và OFD ta có:

(OE^2+EB^2=OB^2=R^2)và(OF^2+FD^2=OD^2=R^2)ta gồm đpcm




Xem thêm: Soạn Bài Từ Hán Việt Ngữ Văn 7 Tập 1, Soạn Bài Từ Hán Việt

Định lý 1:

Trong một đường tròn:

a) Hai dây cân nhau thì biện pháp hầu hết tâm

b) Hai dây bí quyết hầu hết trọng tâm thì bằng nhau

Định lý 2:

Trong một đường tròn:

a) Dây làm sao to hơn thì dây đó sát trung tâm hơn

b) Dây như thế nào sát trung ương hơn thì dây đó bự hơn


Bài 1:Cho con đường tròn trung tâm O bán kính 5, dây AB=8.

a) Tính khoảng cách trường đoản cú O cho AB

b) call I là điểm nằm trong dây AB làm thế nào để cho AI=1, Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. CM: CD=AB

Hướng dẫn:

*

a) gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên AB. Khoảng cách từ O mang đến AB đó là OE

(OE=sqrtOA^2-AE^2=sqrt5^2-4^2=3)

b) hotline F là hình chiếu vuông góc của O lên CD khi đó khoảng cách từ bỏ O đến CD đó là OF

Tứ giác OFIE tất cả 3 góc vuông nên là hình chữ nhật đề nghị OF=EI=AE-AI=4-1=3

suy ra OE=OF theo định lý 1 thì AB=CD

Bài 2:Cho con đường tròn (O;R) với điểm A nằm bên trong đường tròn (A ko trùng O). Chứng minh rằng vào tất cả các dây đi qua A thì dây vuông góc với OA tại A là dây nthêm nhất

Hướng dẫn:

*

Hotline FG là dây vuông góc cùng với OA, HE là dây bất kì của đường tròn (O) đi qua A. J là hình chiếu vuông góc của O lên HE. lúc đó ta luôn có(OJleq OA)

Theo định lý 2 thì bất kì dây HE làm sao thì các to hơn dây FG. Do khoảng cách trường đoản cú O đến FG là lớn nhất (OA)

Bài 3:Cho mặt đường tròn vai trung phong (O) các dây AB cùng CD cân nhau. Các tia AB và CD giảm nhau tại ở bên ngoài con đường tròn. Goij H, K thứu tự là trung điểm AB và CD. CMR:

a) EH=EK

b) EA=EC

Hướng dẫn:

*

a) Ta có: vày H, K là trung điểm AB với CD đề xuất OH, OK thứu tự vuông góc với AB với CD.

Xét 2 tam giác vuông OHE với OKE có: Huyền OE chung; OH=OK ( dây AB=CD) nên(Delta OHE=Delta OKE(ch-cgv)Rightarrow EH=EK)

b)(EA=EH+HA; EC=EK+KC)mà EH=EK (CM trên);(HA=frac12AB=frac12CD=KCRightarrow EA=EC)




Xem thêm: Cách Tính Lô Đề Miền Bắc Chính Xác Nhất, Hướng Dẫn 10 Cách Tính Lô Đề Chuẩn

2.2. Bài tập nâng cao


Bài 1:

Cho con đường tròn (O;R). Vẽ hai nửa đường kính OA, OB . Trên những bán kính OA, OB rước M,N làm sao để cho OM=ON. Vẽ dây CD trải qua MN (M giữa C với N)

a) CM: CM=DN

b) trả sử(widehatAOB=90^circ). Tính OM theo R làm sao cho CM=MN=ND

Hướng dẫn:

*

Xét 2 tam giác COM với DON có: OM=ON (gt);(widehatOCM=widehatODN)(OCD cân); OC=OD;(widehatOMC=widehatOND)

nên(Delta COM=Delta DONRightarrow DN=CM)

b) điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của O lên MN cùng đặt OH=x Khi đó(OM=x.sqrt2). Vì Tam giác OMN vuông cân phải HN=OH=x suy ra(HD=3.x)

do tam giác OHD vuông nên:(OH^2+HD^2=OD^2Rightarrow x^2+9.x^2=R^2Rightarrow x=fracRsqrt10Rightarrow OM=fracRsqrt5)

Bài 2:Cho (O;R) vẽ 2 dây cung AB cùng CD ko qua trọng tâm và vuông góc với nhau tại M. Đặt OM=d, I, K là trung điểm AB, CD

a) CM:(AB^2+CD^2=4(2R^2-d^2))

b) CM:(AC^2+BD^2=4R^2)

Hướng dẫn:

*

a) Tứ đọng giác KMIO tất cả 3 góc vuông yêu cầu KMIO là hình chữ nhật suy ra: OK=MI

lúc đó:(AB^2+CD^2=(2AI)^2+(2KD)^2=4(AI^2+KD^2))

(=4(R^2-OI^2+R^2-OK^2)=4(2R^2-(OI^2+IM^2))=4(2R^2-d^2))

b) call AE là đường kính của (O).Ta đã chứng tỏ tứ giác CEBD là hình thang cân

Đầu tiên: vì tam giác ABE bao gồm AE là đường kính buộc phải ABE vuông trên B hay(EBperp ABRightarrow EBparallel CD)

call H là trung điểm EB nên(KHperp EB)đề xuất tđọng giác CEBD là hình thang cân(Rightarrow BD=CE)


Chuyên mục: