Tính chất đường trung bình của tam giác

     

Định nghĩa: Đường vừa phải của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình của tam giác

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên tuy vậy cùng với cạnh máy nhì thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm cha.

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song tuy nhiên với cạnh lắp thêm tía với bởi nửa cạnh ấy.

Δ ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC thì DE // BC và

*

Ví dụ: Cho Δ ABC bao gồm M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC với BC = 4cm. Tính độ nhiều năm MN.

Lời giải:


Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB (gt), N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là con đường mức độ vừa phải của Δ ABC (định lý)

Áp dụng định lý 2, ta bao gồm

*

*
(cm)

2. Đường mức độ vừa phải của hình thang

Định nghĩa: Đường vừa đủ của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai kề bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường trực tiếp đi qua trung điểm một sát bên của hình thang cùng tuy vậy tuy vậy với hai lòng thì trải qua trung điểm ở kề bên máy nhị.

Định lí 2: Đường vừa đủ của hình thang thì tuy vậy song với nhì đáy cùng bằng nửa tổng hai lòng.

Hình thang ABCD (AB //CD) gồm E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC thì EF // AB // CD với

*

Ví dụ: Cho hình thang ABCD tất cả E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4centimet với CD = 7centimet. Tính độ lâu năm đoạn EF.

Lời giải:


Xét hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là con đường vừa đủ của hình thang (định lý).

Áp dụng định lý 2, ta tất cả EF = (AB + CD)/2

⇒ 

*
(cm)

B. Các dạng toán 

1. Dạng 1: Dựa vào đường vừa phải của tam giác cùng mặt đường mức độ vừa phải của hình thang, tính độ dài các cạnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 14centimet. Điện thoại tư vấn D, E, F theo lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Tính độ dài những cạnh DE, DF và EF.

Xem thêm:

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC

Suy ra DE là mặt đường vừa phải của tam giác ABC

*
cm

+ Xét tam giác ABC gồm D là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

Suy ra DF là con đường mức độ vừa phải của tam giác ABC

*
cm

+ Xét tam giác ABC bao gồm E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC

*
cm

2. Dạng 2: Chứng minh mặt đường trung bình

 dụ: Cho tam giác ABC có I, J theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là đường vừa đủ của tam giác ABC.


Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là mặt đường vừa phải của tam giác ABC (định lý) (đpcm)

3. Dạng 3: Chứng minh những đường trực tiếp tuy nhiên tuy nhiên với nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC bao gồm I, J theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC. Chứng minh tứ đọng giác AIJC là hình thang.

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là con đường trung bình của tam giác ABC (định lý)

Suy ra IJ // AC (định lý)

+ Xét tđọng giác AIJC có: IJ // AC (cmt)

Suy ra tứ giác AIJC là hình thang (định nghĩa)

C. những bài tập trắc nghiệm với từ luận Tân oán 8

I. các bài luyện tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC bao gồm D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu như thế nào sau đây sai?

A. DE là đường vừa đủ của tam giác ABC.

B. DE tuy vậy tuy nhiên cùng với BC.

C. DECB là hình thang cân.

D.

Xem thêm:

DE gồm độ lâu năm bằng nửa BC.

Hướng dẫn:


Xét tam giác ABC tất cả D, E theo lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đương trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và

*

+ Hình thang cân là hình thang gồm nhị góc kề một cạnh đều bằng nhau và nhị ở bên cạnh bằng nhau tuy nhiên bài bác toán này nhì góc kề một cạnh đấy ko bằng nhau


Chuyên mục: