Toán hình lớp 11 chương 1, giải bài tập bài tập Ôn tập chương 1

     

Giải bài ôn tập cmùi hương 1 hình học lớp 11: Bài 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 11 chương 1, giải bài tập bài tập Ôn tập chương 1

Bài 1. Cho lục giác đầy đủ ABCDEF trung ương O. Tìm hình ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua mặt đường trực tiếp BE

c) Quay chổ chính giữa O góc 1200

*

a) Ta bao gồm T→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang đến điểm A(-1;2) cùng con đường trực tiếp d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm hình ảnh của A cùng d Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ

d) Quay trọng tâm O góc 900


Hotline A’ với d’ theo trang bị tự là hình họa của A và d quaphxay biến hình trên

a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, nên d có PT: 3x +y + C = 0. Vì A trực thuộc d, đề nghị A’ nằm trong d’, cho nên vì vậy 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) với B(0;-1) nằm trong d. Hình ảnh của A với B quaphnghiền đốixứng qua trục Oy khớp ứng là A"(1;2) và B"(0;-1). Vậy d’ là con đường thẳngA’B’ gồm PT :

*
giỏi 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ bao gồm phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phnghiền con quay trọng tâm O góc 900, A biến thành A"( -2; -1), B trở thành B"(1;0). Vậy d’ là đườngtrực tiếp A’B’ có Ptrình

*

giỏi x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn vai trung phong I(3;-2), bán kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)


c) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphxay đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình hình họa của đườngtròn (I;3) quaphnghiền đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ

HD: call I’ là hình ảnh của I quaphxay đổi mới hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn hình họa : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

c) DOx(I) = I"(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I"( -3;2), phương thơm trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 Ôn tập cmùi hương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với mức giá của vectơ v. hotline d’ là ảnh của d qua phxay tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Chứng minh rằng phxay tịnh tiến theo vectơ →v là công dụng của vấn đề triển khai liên tục phnghiền đối xứng qua những đường thẳng d với d’

*

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’

Dd’(M’) = M”. gọi M0 cùng Mmột là giao điểm của d và d’ với MM’

Ta có:

Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với tất cả M, Do kia phxay tịnh tiến theo vectơ v là tác dụng của vấn đề thực hiện liên tiếp phnghiền đối xứng qua những đg-thẳng d với d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Điện thoại tư vấn O là trung ương đốixứng của chính nó. Gọi I, F, J, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pxay đồng dạng đạt được từ việc thực hiện tiếp tục phxay đốiứng qua đường thẳng IJ cùng phnghiền vị trường đoản cú chổ chính giữa B, tỉ số 2

*

Phxay đối-xứng qua đườngtrực tiếp Ị thay đổi Δ AEO thành Δ BFO, phép vị từ bỏ trung tâm B, tỉ số 2 biến đổi Δ BFO thành Δ BCD. Do đó hình họa của Δ AEO qua pxay đồng dạng sẽ chỉ ra rằng tam giác BCD

6. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến con đường tròn trung tâm I(1;-3), nửa đường kính 2. Viết phương thơm trình hình họa của mặt đường tròn (I;2) qua phnghiền đồng dạng đã đạt được từ các việc tiến hành liên tục phnghiền vị tự vai trung phong O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: gọi I’ là hình họa của I quaphxay vị trường đoản cú V(0;3) tâm O tỉ số 3

Ta gồm V(0,3)(I) = I"(3;-9)

gọi I” là hình họa của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta có DOx(I’) = I”(3;9).

Xem thêm:

Vậy đg tròn hình họa quaphxay đối-xứng dạng có trung tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên bao gồm pmùi hương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.

7. Cho hai điểm A,B cùng đườngtròn trung khu O không tồn tại điểm tầm thường với đường thẳng AB. Qua từng điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng bản thân rằng điểm N thuộc một đg tròn xác định.

Xem thêm: Soạn Văn Bản Hoàng Lê Nhất Thống Chí (Hồi Thứ Mười Bốn), Soạn Bài Hoàng Lê Nhất Thống Chí (Chi Tiết)

*

Vì →MN = →AB không đổi, buộc phải hoàn toàn có thể xem N là hình ảnh của M qua phxay tịnh-tiến theo AB. Do kia Lúc M chạy xe trên đường-tròn (O) thì N chạy xe trên đường-tròn (O’) là hình ảnh của (O) qua phxay tịnh-tiến theo →AB.


Chuyên mục: